(1)y=2x-lnx;
(2)y= +cosx;
(3)y=x3-x.
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),
其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2-.
令2->0,解得x>
.
令2-<0,解得0<x<
.
因此(,+∞)為該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,(0,
)為該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?B>R.
f′(x)=-sinx.
令-sinx>0,解得2kπ-
π<x<2kπ+
(k∈Z).
令-sinx<0,解得2kπ+
<x<2kπ+
π(k∈Z).
因此f(x)在(2kπ+,2kπ+
)(k∈Z)上為減函數(shù),在(2kπ-
,2kπ+
)(k∈Z)上為增函數(shù).
(3)函數(shù)的定義域?yàn)?B>R.
令y′=3x2-1>0,得x<-或x>
.
令y′=3x2-1<0,得-<x<
.
∴y=x3-x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,其中在(-∞,-)及(
,+∞)上是增函數(shù),在(-
,
)上為減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):(1)研究函數(shù)單調(diào)性的程序是:先確定其定義域,再求導(dǎo),最后通過f′(x)>0與f′(x)<0來求出其單調(diào)區(qū)間.
(2)(3)題中增區(qū)間有兩個(gè),但不能取并集.
(3)(2)題中符號(hào)(2kπ+,2kπ+
)(k∈Z)表示若干個(gè)單調(diào)區(qū)間,不表示并集,它相當(dāng)于(
,
)、(
,
)、….
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷(四)(解析版) 題型:解答題
求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=tan; (2)y=
tan2x+1;
(3)y=3tan.
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