Question

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是．記直角三角形中的一個銳角為θ．
（1）請根據(jù)本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系，并求tanθ的值；
（2）解關于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

Answer 1

解：（1）如圖，由已知設∠ABF=θ，易得：
AB=1，EF=，且AF=sinθ，BF=cosθ--------------------（3分），，
所以較大銳角正切值為，且較小銳角的正切值為--------------------------（3分）
（2）①當時，
②當時，---（6分）
分析：（1）根據(jù)大正方形的面積是1，小正方形的面積是，可探求sinθ與cosθ之間的等量關系，從而求tanθ的值；
（2）根據(jù)tanθ的值，進行分類討論，從而將不等式化為一元二次不等式，故可解．
點評：本題以實際問題為載體，考查三角函數(shù)，考查解不等式，關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題．