f（x）為定義在實數(shù)上的可導函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對任意的x∈R都成立，則（　�。�
A、f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B、f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C、f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D、f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)f（x）＜f′（x）構造函數(shù)
f(x)
ex
，得出其單調(diào)性，然后判斷即可．
解答： 解：因為f（x）＜f′（x），
所以f′（x）-f（x）＞0，兩邊同乘以e-x＞0得：
f′（x）e-x-f（x）e-x＞0，
所以：[f（x）e-x]′＞0，
所以：[
f(x)
ex
]′＞0，
所以：
f(x)
ex
是增函數(shù)，
所以1＞0，
所以：
f(1)
e1
＞
f(0)
e0
，即f（1）＞ef（0）；
f(2013)
e2013
＞
f(0)
e0
，即f（2013）＞e2013f（0）．
故選A．
點評：本題主要考查導數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理是合情推理的是（　�。�
（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；
（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是360°，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360°；
（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；
（4）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足關系式z+|z|=2+i，那么z等于（　�。�
A、-
3
4
+i
B、
3
4
-i
C、-
3
4
-i
D、
3
4
+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
∥
b
，則α+β等于（　�。�
A、0°B、90°
C、135°D、180°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z的實部是2，虛部是-1，若i為虛數(shù)單位，則
1+i
z
=（　　）
A、
3
5
+
1
5
i
B、
1
5
+
3
5
i
C、1+
1
3
i
D、
1
3
+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“直線l經(jīng)過平面α內(nèi)一點P，但l在α外”用符號表示正確的是（　　）
A、P?l，P?α，l?α
B、P∈l，P∈α，l?α
C、P∈l，P?α，l∉α
D、P∈l，P∈α，l∉α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10張獎卷中，有2張中獎卷；從中任摸兩張，則中獎的概率為（　�。�
A、
14
45
B、
1
3
C、
16
45
D、
17
45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
，則a31是（　�。�
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a10=-10，求a1及Sn
（2）等比數(shù)列{an}中，a1=-1，a4=64，求q與S50．

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