【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線，與，各有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)，這兩個交點(diǎn)重合．

（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)，與，的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）有曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），消去參數(shù)的是圓，是橢圓，并利用．當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)間的距離為，當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)重合，求出及．（2）利用的普通方程，當(dāng)時，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時，與的交點(diǎn)為，利用面積公式求出面積．

試題解析：（1）是圓，是橢圓．

當(dāng)時，射線與，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以

當(dāng)，射線與，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以；

（2），的普通方程為

當(dāng)時，射線與交點(diǎn)的橫縱表是，與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

當(dāng)時，射線與，的兩個交點(diǎn)分別與交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，因此四邊形為梯形，故四邊形的面積為．

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點(diǎn)，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求證：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

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【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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