設(shè)點P到兩點（0，-
3
）（0，
3
）的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡方程C
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交與A，B兩點，問K為何值時，
.
OA
•
.
OB
=0．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題中條件：“點P到兩點（0，-
3
）（0，
3
）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．
（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，-
3
）、（0，
3
）為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b=
22-(
3
)2
=1，
點P的軌跡方程C為x2+
y2
4
=1．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足
x2+
y2
4
=1
y=kx+1
，消去y并整理得：
（k2+4）x2+2kx-3=0①，故x1+x2=-
2k
k2+4
，x1x2=-
3
k2+4
，
.
OA
•
.
OB
=0等價x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=-
3(1+k2)
k2+4
-
2k2
k2+4
+1=0，
化簡得-4k2+1=0，所以k=±
1
2
．經(jīng)驗證滿足①中△＞0．
點評：本題考查求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的綜合問題及方程思想，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．
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若直線mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）被圓x2+y2+2x-4y-4=0截得的弦長為6，則
2
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A、
2
+
3
2
B、2
2
+3
C、4
D、8

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A、1B、2C、3D、4

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（2）求證：CF⊥B1E；
（3）求三棱錐VC-B1FE的體積．

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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0）．
（Ⅰ）當b=1時，若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當b=-1時，如果f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），記x0=
x1+x2
2
．試問：f（x）的圖象在點C（x0，f（x0））處的切線是否平行于x軸？證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x+
π
5
），若對一切x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若logab•log3a=2，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．

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