Question

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若某音叉發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.002sin800πt（t∈R⁺）描述，其中t的單位是秒，則該聲波的頻率是400赫茲；
（2）在△ABC中，若c²=a²+b²+ab，則；
（3）從一個總體中隨機抽取一個樣本容量為10的樣本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，則該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是．
則其中正確命題的序號是

1. A.
   （1）、（2）
2. B.
   （1）、（3）
3. C.
   （2）、（3）
4. D.
   （1）、（2）、（3）

Answer 1

B
分析：（1）根據(jù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義求出函數(shù)的周期，進而可求頻率；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（3）先計算平均數(shù)，再計算該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值即可．
解答：（1）根據(jù)三角函數(shù)的模型有關(guān)定義可得：該聲波的周期為T==，∴頻率是f==400赫茲，故（1）正確；
（2）∵c²=a²+b²+ab，即a²+b²-c²=-ab，∴由余弦定理得：cosC=-，又∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=120°，故（2）不正確；
（3）這組數(shù)的平均數(shù)為=10
∴該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是=，故（3）正確．
綜上知：（1）（3）正確
故選B．
點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查了周期和頻率；考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值，屬于中檔題．