已知橢圓是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知，得

 

   （Ⅱ）∵A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的點(diǎn)，

∴A、F、B三點(diǎn)共線，且直線AB的斜率存在且不為0.

又F（－1，0），則可記AB方程為并整理得

顯然△>0，設(shè)

直線AB的垂直平分線方程為

令x=0，得

∵“=”號(hào)，

∴，

所以所求的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過(guò)F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點(diǎn)Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知B是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)，且BF⊥x軸，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1和A2是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，|OD|=4，P是l上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設(shè)λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C2：x2+y2=a2上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得
QF
QM
=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案