Question

某校有17名學(xué)生，每人至少參加全國數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽中的一科，已知其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有11人，參加物理競(jìng)賽的有7人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有9人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽的有4人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)競(jìng)賽的有5人，同時(shí)參加物理和化學(xué)競(jìng)賽的有3人，則三科競(jìng)賽都參加的人數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：設(shè)出參加三科競(jìng)賽的學(xué)生分別組成三個(gè)集合A，B，C，三個(gè)集合兩兩之間的交集的元素的個(gè)數(shù)分別是5，4，3，則三個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)等于三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，減去三組兩個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，加上三個(gè)集合交集的元素個(gè)數(shù)，列出等式，得到結(jié)果．

解答： 解：設(shè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組成集合A，參加化學(xué)競(jìng)賽的組成集合B，參加物理競(jìng)賽的組成集合C．
則card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素個(gè)數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在教材的閱讀理解上出現(xiàn)過，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，這種題目的情景比較好，和同學(xué)們的生活比較接近．