把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若曲線的極坐標(biāo)方程是ρ2=,則它的直角坐標(biāo)方程是_______.

解析:原方程化為4ρ2cos2θ-ρ2=1.?

∴4x2-x2-y2=1,即3x2-y2=1.

答案:3x2-y2=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度),已知點A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過點A且傾斜角為
π
4
,圓C以點B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講

如圖,⊙O是的外接圓,D是的中點,BD交AC于E。

   (I)求證:CD2=DE·DB。

   (II)若O到AC的距離為1,求⊙O的半徑。

(本小題滿分10分)

選修4—4:作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,M點坐標(biāo)為(0,2),直線與曲線C交于A,B兩點。

   (I)寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

   (II)線段MA,MB長度分別記|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值。

(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

   (I)畫出函數(shù)的圖象;

   (II)若對任意恒成立,求a-b的最大值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講

如圖,⊙O是的外接圓,D是的中點,BD交AC于E。

   (I)求證:CD2=DE·DB。

   (II)若O到AC的距離為1,求⊙O的半徑。

(本小題滿分10分)

選修4—4:作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,M點坐標(biāo)為(0,2),直線與曲線C交于A,B兩點。

   (I)寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

   (II)線段MA,MB長度分別記|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值。

(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

   (I)畫出函數(shù)的圖象;

   (II)若對任意恒成立,求a-b的最大值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4 - 1:幾何證明選講

如圖,圓O的直徑C為圓周上一點,,過C作圓的切線l,過Al的垂線AD,AD分段別與直線l、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長.

B. 選修4 - 2:矩陣與變換

已知矩陣,矩陣對應(yīng)的變換把曲線變?yōu)榍€,求的方程.

C. 選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點,極軸與軸的正半軸重合,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

 

D. 選修4 - 5:不等式選講

已知為正實數(shù),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省鹽城中學(xué)2010屆高三第三次模擬考試 題型:解答題

 [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4 - 1:幾何證明選講

如圖,圓O的直徑,C為圓周上一點,,過C作圓的切線l,過Al的垂線AD,AD分段別與直線l、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長.

 

 

 

B. 選修4 - 2:矩陣與變換

已知矩陣,矩陣對應(yīng)的變換把曲線變?yōu)榍€,求的方程.

 

 

 

 

 

C. 選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點,極軸與軸的正半軸重合,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

 

 

 

 

 

D. 選修4 - 5:不等式選講

已知為正實數(shù),求證:

 

 

 

 

 

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