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等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設，求數列的前n項和．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由得，從而求，再代入求，代入等比數列通項公式求；（2）求數列前n項和，首先考察數列通項公式，根據通項公式的不同形式選擇相應的求和方法，由=，故求得，利用裂項相消法求和.
試題解析：(1)設數列{an}的公比為q.由得，所以.由條件可知故
由得，所以.故數列{an}的通項公式為.
(2) .
故.

所以數列的前n項和為.
考點：1、等比數列的通項公式；2、等比數列的性質；3、數列求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.
(1)求數列{}的通項公式；
(2)令，設，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
(1)證明：當b＝2時，{an－n·2n－1}是等比數列；
(2)求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮等比數列的公比為q，且，表示不超過實數的最大整數（如）,記，數列的前項和為，數列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等比數列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數列{an}，設這個數列的前n項和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，
（1）求，；
（2）設，證明：數列是等比數列；
（3）求數列的前項和為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定兩個數列，滿足，， .證明對于任意的自然數n，都存在自然數，使得.

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