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設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質即可求得答案．
解答： 解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=
3
x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=
3
x，
∴C的離心率為：e=
c
a
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關鍵，考查理解與應用能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

襄荊高速公路起自襄陽市賈家洲，止于荊州市龍會橋，全長約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經濟主骨架中的干線公路之一．假設某汽車從賈家洲進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到龍會橋，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時）的函數；
（2）汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最��？最小運輸成本為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，則f（-m）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，過A作BC邊的高AB，有下列結論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請利用上述結論，類似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點到平面ABC的高為OD，則
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
-2
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=
a+i
1-i
（a∈R），i是虛數單位）是純虛數，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數為15；
②（2
x
-
1
x
）6的二項展開式中的常數項為160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
≥1，則p是q的充分必要條件，
其中真命題的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖．若兩次輸入x的值分別為π和-
π
3
，則兩次運行程序輸出的b值分別為（　　）
A、π，-
3
2
B、1，
3
2
C、0，
3
2
D、-π，-
3
2

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