把一個半徑為5
32
cm的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側面積為底面積的3倍，則這個圓錐的高為
20
20
．
分析：根據(jù)圓錐的側面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長的關系，根據(jù)金屬球的體積等于圓錐體積即可求得圓錐底面圓的半徑，從而得出這個圓錐的高．
解答：解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，
由題意得S底面面積=πr2，
S扇形=3S底面面積=3πr2，
l扇形弧長=l底面周長=2πr．
由S扇形=
1
2
l扇形弧長×R得3πr2=
1
2
×2πr×R，
故R=3r．即母線長為3r，∴這個圓錐的高為
(3r)2-r2
=2
2
r，
根據(jù)題意得，
1
3
×πr2×2
2
r=
4
3
π×(5
32
)3
∴r=5
2
．
則這個圓錐的高為2
2
r=20．
故答案為：20．
點評：本題考查球的體積和表面積．通過圓錐的底面和側面，結合有關圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能力、綜合應用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應用是解答本題的關鍵．
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3
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32
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