Question

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），二者相結(jié)合及不等式得（x-y）（x+y-2）≥0，結(jié)合的幾何意義可求范圍
解答：解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（-x）=-f（x）
∵f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0
∴f（x²-2x）≤-f（2y-y²）=f（y²-2y）
∴x²-2x≥y²-2y即（x-y）（x+y-2）≥0，又1≤x≤4
∴或
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所求的陰影部分，
令k=，則k的幾何意義是在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率
由可得C（4，4），由可得B（4，-2）
∵K_OC=K_OA=1，
結(jié)合圖形可知，
故答案為[-，1]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（-x）=-f（x）③明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義