已知數(shù)列{an}，a1=2，an=2an-1-1（n≥2），求an=
2n-1+1
2n-1+1
．
分析：構(gòu)造可得an-1=2（an-1-1），從而可得數(shù)列{an-1}是以1為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an-1，進(jìn)而可求an，
解答：解：由題意，兩邊減去1得：an-1=2（an-1-1），
∵a1-1=1
∴{an-1}是以1為首項，以2為等比數(shù)列
∴an-1=1•2 n-1=2n-1
∴an=2n-1+1（n≥2）
故答案為2n-1+1．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，關(guān)鍵是構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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