【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次,第一次得到的點數(shù)記為,第一次得到的點數(shù)記為
,則方程組
有唯一解的概率是___________.
【答案】
【解析】
所有的可能的結果(a,b)共有6×6=36種,滿足直線l1與l2平行的結果(a,b)共有3個,由此求得直線l1與l2平行的概率,用1減去直線l1與l2平行的概率,即得所求.
由題意可知,方程組有唯一解轉化為表示方程組的兩直線相交,
即直線l1:ax+by=3與直線l2:x+2y=2相交,
又所有的可能出現(xiàn)的結果(a,b)共有6×6=36種,當直線l1與l2平行時,應有,
故其中滿足直線l1與直線l2平行的結果(a,b)共有:(1,2)、(2,4)、(3,6),總計3個,故直線l1與l2平行的概率為.又由a,b的意義可知兩條直線不重合,
故直線l1與l2相交的概率為 1,
∴方程組有唯一解的概率為 1,
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中
近似為樣本平
均數(shù),
近似為樣本方差
.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)央視媒體平臺從年齡在和
的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間
的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學期望.附:
,若
,則
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的二次函數(shù)
,且
在
上的最小值是8.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設函數(shù),若方程
在
上的兩個不等實根為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各
人;男性
人,女性
人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關
B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關
C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極點,
軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
),曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線
相交于
,
兩點,當
變化時,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
平面
,
是棱
上的一點,滿足
平面
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設,
,若
為棱
上一點,使得直線
與平面
所成角的大小為30°,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量(單位:百人),得到如圖所示的莖葉圖.關于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量,下列結論正確的是( )
A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小
D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線
在點
處的切線平行于
軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值.
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