如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2
3
，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．
解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，
∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，
∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=
3
，
∴∠OCB=60°，
∴異面直線MN與BC所成的角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mxlnx（m＞0），f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為
e2
4
，證明：當(dāng)x＞e時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)t不等式f（x+t）＜f（x）et恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=sin（2x+
π
3
）在[-
π
2
，
π
4
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60°的兩條直徑，E、F分別是⊙O與直徑CD上的動(dòng)點(diǎn)，若
OE
•
BF
+λ
OA
•
OC
=0，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sin2x+2sin2x-2，（0°＜x＜90°），當(dāng)f（x）取最大值時(shí)的x=（　�。�
A、15°B、22.5°
C、37.5°D、67.5°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)．異面直線SA與PD所成角的正切值為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
，則sin2
B+C
2
+cos2A的值為（　�。�
A、
1
9
B、-
1
9
C、
1
10
D、-
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，當(dāng)l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積最小時(shí)，求l1與l2的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案