Question

如圖，已知太陽(yáng)光線與地面所成的角為α，現(xiàn)有一根長(zhǎng)度為l的木棍，試問：如何放置木棍可使其陰影最長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(平面幾何方法)將木棍AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，則B點(diǎn)的軌跡為一個(gè)半圓，太陽(yáng)光線與這個(gè)半圓相切于C點(diǎn)．顯然，當(dāng)木棍的B端轉(zhuǎn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，木棍的陰影最長(zhǎng)．此時(shí)，木棍與太陽(yáng)光線垂直，與地面的夾角為90°－α． 　　解法二：(三角方法)原問題轉(zhuǎn)化為：在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝α(l、α為定值)，∠A＝β，問β為何值時(shí)，AC最大？ 　　由正弦定理得， 　　∴AC＝·sin(180°－α－β)． 　　∴當(dāng)sin(180°－α－β)取到最大值時(shí)，AC有最大值， 　　此時(shí)sin(180°－α－β)＝1，即180°－α－β＝90°． 　　∴β＝90°－α，即當(dāng)木棍與太陽(yáng)光線垂直，與地面所成的角為90°－α?xí)r，其陰影最長(zhǎng)．