如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）詳見(jiàn)解析；（2） 詳見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明；（2）證明平面，再證；（3）用向量法求解.
試題解析：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/2/1tb3b3.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，
所以，//平面.
（2）因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/c/ebdru1.png" style="vertical-align:middle;" />與矩形所在平面互相垂直，所以，，
而，所以平面，又平面，所以.
（3）存在滿足條件的.
依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/4/1hz183.png" style="vertical-align:middle;" />，則，，，，，所，
易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，
則，又二面角的大小為，
所以，解得.
故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.
考點(diǎn)：空間中的平行問(wèn)題、垂直問(wèn)題，用向量法求解二面角問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點(diǎn)．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論；
(3)求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
（II）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB=2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).
（Ⅱ)若M為BC1的中點(diǎn)，試用基底向量、、表示向量；
(Ⅲ)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案