設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
3
x，關(guān)于x的方程ax2+bx-
a2+b2
=0的兩根為m，n，則點P（m，n）（　�。�
A、在圓x2+y2=7內(nèi)
B、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1內(nèi)
C、在圓x2+y2=7上
D、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1上
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意以及根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的關(guān)系以及m、n的和與積，即得點P（m，n）滿足的條件是什么．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，
∴
b
a
=
3
①；
又∵關(guān)于x的方程ax2+bx-
a2+b2
=0的兩根為m，n，
∴
m+n=-
b
a
mn=-
a2+b2
a
②；
由①②得，m2+n2=7，
∴點P（m，n）在圓x2+y2=7上．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了求點的軌跡的問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
x+2y-a≤0
，若目標函數(shù)3x+y的最大值為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算機的成本不斷下降，若每隔5年計算機的價格降低現(xiàn)價格的
1
m
，現(xiàn)在價格5400元的計算機經(jīng)過15年的價格為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l過點A（2，
π
4
）且與極軸方向所成角為
3π
4
，則極點到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x•ex，則下列命題正確的是（　�。�
A、?a∈（-∞，
1
e
），?x∈R，f（x）＞a
B、?a∈（
1
e
，+∞），?x∈R，f（x）＞a
C、?x∈R，?a∈（-∞，
1
e
），f（x）＞a
D、?x∈R，?a∈（
1
e
，+∞），f（x）＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　　）
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
（1）若A⊆C，求b的取值范圍
（2）若T∩B=T∪B，求a的值．

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