Question

某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

Answer 1

解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼,合格的4聽(tīng)分別記作:1,2,3,4,不合格的2聽(tīng)分別記作a,b,只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格,就表示查出了不合格產(chǎn)品.

依次不放回地從箱中取出2聽(tīng)飲料,得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,即基本事件.由于是隨機(jī)抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品”,A₁表示“僅第一次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A₂表示“僅第二次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A₁₂表示“兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品”,則A₁,A₂和A₁₂是互不相容的事件,且A=A₁∪A₂∪A₁₂,從而P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂).

    因?yàn)锳₁中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A₂中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A₁₂中的基本事件的個(gè)數(shù)為2,全部基本事件的總數(shù)為30,所以P(A)==0.6.