如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�

(2)若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；

 



解：(1)取AD中點M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，

∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．

∴tan∠PAO＝．

設(shè)AB＝a，AO＝a，∴ PO＝AO·tan∠POA＝a，

tan∠PMO＝＝．  ∴∠PMO＝60°．

(2)連接AE，OE， ∵OE∥PD，

∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．

∵OE＝PD＝＝a，  ∴tan∠AEO＝＝．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠ADC=60°，M為PB的中點.

(1)求PA與底面ABCD所成角的大小.   

(2)求證：PA⊥平面CDM.

(3)求二面角D-MC-B的余弦值.



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 已知函數(shù)，則          .

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與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（   ）

A       B      C      D  

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