Question

甲乙兩地相距ＳＫｍ，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ＣＫｍ／ｈ，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成; 可變部分與速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系數(shù)為ｂ, 固定成本為ａ．

(1)把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函數(shù), 并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小; 汽車應(yīng)以多大的速度行駛．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，；

 (2) 當(dāng)時(shí)，行駛速度為；當(dāng)時(shí)行駛速度為．

【解析】

試題分析：(1) 依題意可知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時(shí)間為，所以全程運(yùn)輸成本為：所以所求函數(shù)及其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013033010200754682179/SYS201303301020502343480556_DA.files/image001.png">，；

 (2) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令

∴  ∴函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)；在區(qū)間是增函數(shù)，

所以 當(dāng)時(shí)，行駛速度為；當(dāng)時(shí)行駛速度為．

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值，勻速運(yùn)動問題。

點(diǎn)評：典型題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，準(zhǔn)確求導(dǎo)。