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已知△ABC的面積為
3
，AC=2
3
，∠ABC=
π
3
，則△ABC的周長為（　　）
分析：根據三角形的面積等于
3
，求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=2
3
，求出周長．
解答：解：由題意可得
1
2
AB•BCsin∠ABC=
3
，即
1
2
AB•BC•
3
2
=
3
，∴AB•BC=4．
再由余弦定理可得 (2
3
)2=AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos
π
3
=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-4，
∴AB2+BC2=16，
∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=16+8=24，∴AB+BC=2
6
．
∴△ABC的周長等于 AB+BC+AC=2
3
+2
6
，
故選：C．
點評：本題主要考查解三角形問題，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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