已知= 2c,= 2a(a>c),2=,2=,·=0(G為動點) (a>c)。

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點P的軌跡方程；

(2)若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B,且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)有唯一的交點C,證明:︱︱＜

   

解：（1） ，∴點P的軌跡為橢圓

             ∴軌跡方程為

       （2）設(shè)A的中點M。

            當(dāng)不存在時，顯然成立。

            當(dāng)存在時，。由“點差法”得：

            ∵。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥ 
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
10
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，則b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，則b=（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，則b=（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省贛州一中高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，則b=（ ）
A．2
B．4
C．1
D．3

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