Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的參數(shù)方程為

x= t y=t+1

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

2

ρsin（θ-

π

4

）=3，則C₁與C₂交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：直線與圓

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求得這兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：把曲線C₁的參數(shù)方程為

x= t y=t+1

（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為 x²-y+1=0，
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

2

ρsin（θ-

π

4

）=3 即 ρsinθ-ρcosθ=3，即 x-y+3=0，
由

x2-y+1=0 x-y+3=0

，解得 

x=2 y=5

，或 

x=-1 y= 2

（不滿足x≥0，故舍去），
故答案為：（2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．