雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出漸近線方程，根據(jù)直線與圓相切利用圓心到直線的距離等于半徑找到a和b的關系，從而推斷出a和c的關系，由離心率公式，計算可得答案．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為：
y=±
b
a
x，即bx±ay=0，
圓x2+（y-2）2=1的圓心（0，2），半徑為r=1，
∴由雙曲線的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，
得
|b×0±2a|
a2+b2
=1，
又c=
a2+b2
，
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選B．
點評：本小題考查雙曲線的漸近線方程以及直線與圓的位置關系、雙曲線的離心率，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C過點（0，1）且與直線l：y=-1相切，設圓心C的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）記F（0，1），是否存在正數(shù)m，對于過點M（0，M）且與曲線E有兩個交點A、B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=4sin（2x+
π
3
），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=4sinx，x∈R的圖象上所有的點（　�。�
A、把各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，再向左平移
π
6
個單位長度
B、把各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，再向左平移
π
3
個單位長度
C、把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
6
個單位長度
D、把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
3
個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（　�。�
A、{3，4，5，6，7，8}
B、{3，6}
C、{5，8}
D、{5，6，7，8}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x＜2，x2＞4”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標為1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點M（a，0），P是拋物線C上一動點，求|MP|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利數(shù)學家斐波拉契于1202年研究兔子繁殖問題中提出來的，稱之為斐波拉契數(shù)列．又稱黃金分割數(shù)列．后來發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象都符合這個數(shù)列的規(guī)律．某校數(shù)學興
趣小組對該數(shù)列探究后，類比該數(shù)列各項產(chǎn)生的辦法，得到數(shù)列{an}：1，2，1，6，9，10，17，…，設數(shù)
列{an}的前n項和為Sn．
（1）請計算a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5．并依此規(guī)律求數(shù)列{an}的第n項an=
 
．
（2）S3n+1=
 
．（請用關于n的多項式表示，其中12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=
1
2
，α∈（-
π
4
，
π
4
），則tan2α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的二次方程x2-2x-5=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案