已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則點A、B、C、D中一定共線的三點是
 
．
分析：先求出向量
AC
，觀察其與向量
CD
是否共線，再求出向量
BD
觀察其與向量
AB
是否共線，若兩向量過同一點且共線則兩表示兩向量的有向線段的端點是共線的．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
BC
=-4
a
+8
b
，找不到一個實數(shù)λ使得
AC
=λ
CD
成立，故A，C，D三點不共線．
∵
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+4
b
=2（
a
+2
b
）=2
AB
，∴
BD
與
AB
共線，∴三點A、B、D共線
故應填A、B、D．
點評：本題考查共線的條件，證明三點共線是向量共線的一個重要應用，其規(guī)律是若表示兩向量的有向線段的過同上點且兩向量共線，則兩有向線段的端點共線．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0）、B（1，3），向量
a
=（2k-1，2），若
AB
⊥
a
，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的（　�。�
A、A，B，D
B、A，B，C
C、B，C，D
D、A，C，D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab≠0，a，b∈R，則下列式子總能成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則點A、B、C、D中一定共線的三點是 ______．

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