已知數(shù)列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值    ．
【答案】分析：由題意可得，an+1-an=1，從而可得an=1+（n-1）×1=n，f（n）=，通過判斷f（n）的 單調(diào)性確定取得最小值
解答：解：由題意可得，an+1-an=1
數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為1
∴an=1+（n-1）×1=n
∴f（n）=+++…+=
則-（）
=+=＞0
∴f（n+1）＞f（n）
即f（n）為遞增的數(shù)列，則當n=2時，f（n）有最小值f（2）=
故答案為：．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解即根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的最大項的問題，解題的關(guān)鍵是判斷數(shù)列的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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