已知圓C:x＋y＋2x－6y＋1=0,圓C:x＋y－4x＋2y－11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).

 

【答案】

3x－4y＋6=0; 公共弦長(zhǎng)為

【解析】解:設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x,y),B(x,y),則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解.  

⑴－⑵得3x－4y＋6=0

∵A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程

∴3x－4y＋6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程.

圓C的圓心為(－1,3)半徑為r,

又C到直線AB的距離為d=

∴=

即兩圓的公共弦長(zhǎng)為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求圓C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（III）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個(gè)相鄰圓Cn-1和Cn在切點(diǎn)間的公切線長(zhǎng)為；

（3）求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個(gè)相鄰圓Cn-1和Cn在切點(diǎn)間的公切線長(zhǎng)為；

（3）求和

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