Question

設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解決類似的問題時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)的極大值和極小值.（2）第二問關(guān)鍵是理清思路，要求誰的方程，那就在這個(gè)曲線上任意選取一個(gè)點(diǎn)設(shè)為，然后根據(jù)條件尋找X與Y間的關(guān)系式即可.

試題解析：

（Ⅰ）令解得

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，

當(dāng)x＞1時(shí)，

所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

故

所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)

代入①得：，即為Q的軌跡方程

考點(diǎn)：（1）函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及極值問題； （2）求點(diǎn)的軌跡方程問題.