Question

某學校安排三位教師任教高三（1）～（6）共6個班級的數學課，每人任教兩個班級，其中教師甲不排（1）班，乙不排（2）班，則不同的排法共有

 

種．（用數字作答）

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：根據“教師甲不排（1）班，乙不排（2）班”有兩個特殊元素，需要分類，以甲排不排在（2）班分兩類，利用分類計數原理可得．

解答： 解：第一類，甲排在（2）班，因為甲不能排在（1）班，另一班需要剩下的4個班級中任選一個，有

C

1 4

，再排乙從排完甲剩下的4個班級中任選2個班級，有

C

2 4

，剩下的2個班級排給第三位老師，共有

C

1 4

•C

2 4

=24種，
第二類，甲不排在（2）班，因為甲不能排在（1）班，甲需要從剩下的4個班級中任選二個，有

C

2 4

，再排乙，乙不排（2）班，從排完甲剩下的3個班級中任選2個班級，有

C

2 3

，剩下的2個班級排給第三位老師，共有

C

2 4

•C

2 3

=18種，
根據分類計數原理可得．不同的排法共有24+18=42種．
故答案為：42．

點評：本題主要考查了分類計數原理，關鍵如何分類，分類要不重不漏，屬于中檔題．