Question

（2007•靜安區(qū)一模）（理）(x-

1

x

)2 n展開式中的中間項(xiàng)是（　�。�

A．C_2nⁿ

B．（-1）^n-1C_2n^n-1x²

C．（-1）ⁿC_2nⁿ

D．（-1）ⁿ⁺¹C_2nⁿ⁺¹x^-2

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，判斷出展開式共有2n+1項(xiàng)，得到當(dāng)r=n時(shí)時(shí)中間項(xiàng)，代入通項(xiàng)求出中間項(xiàng)．

解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

r 2n

xr(-

1

x

)2n-r
=（-1）^2n-rC_2n^rx^2r-2n，
展開式共有2n+1項(xiàng)，中間項(xiàng)為第n+1項(xiàng)
所以(x-

1

x

)2 n展開式中的中間項(xiàng)是（-1）ⁿC_2nⁿ
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．