等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
由題意知：，解得，，所以
=，即nSn =，令，則有，令得，，令得，，又因為n為正整數(shù)，所以當時，所以取得最小值，即nSn 的最小值為.
【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用、導數(shù)求數(shù)列這一特殊函數(shù)的最值，要注意n取正整數(shù)這一條件，考查同學們分析問題、解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元．年維
修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年限（即使用多少年的年平均費用最少）是 （   ）
A．8年B．10年C．12年D．15年

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知（.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為, 公差為d, 已知
, 則下列結論正確的是   （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設Sn是等差數(shù)列{an}（nN+）的前n項和，且a1=3，a4=9，則S5=       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中,已知,則_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，
①求數(shù)列的通項公式；
②若數(shù)列前項和，求的值。

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