【題目】已知是方程
的兩個不等實根,函數(shù)
的定義域為
.
(1)當時,求函數(shù)
的最值;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間
的單調(diào)性;
(3)設(shè),試證明:對于
,若
,則
.
(參考公式: ,當且僅當
時等號成立)
【答案】(1) 的最小值為
,
的最大值為
;
(2)單調(diào)遞增函數(shù);(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求得函數(shù)的導數(shù),得到函數(shù)
的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最值;
(2)當時,求得
的值,求得
,可判定當
時,
,即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(3)由(2)知,得,化簡
,進而可得
,應用參考公式,即可得出證明.
試題解析:
(1)當時,方程
的兩實根為
,
當時,
,
在
為單調(diào)遞增函數(shù),
的最小值為
,
的最大值為
;
(2)
由題知: 時
,所以
,
在區(qū)間
為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)由(2)知,
又由題得: ,
∴
所以
由于等號不能同時成立,故得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為
,過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)斜率為k的直線l經(jīng)過原點,與橢圓E相交于不同的兩點M,N,判斷并說明在橢圓E上是否存在點P,使得△PMN的面積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=log2(ax2﹣2x+2)的定義域為Q.
(1)若a>0且[2,3]∩Q=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若[2,3]Q,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D為△ABC的邊BC上一點, =3
,En(n∈N+)為邊AC上的點,滿足
=
an+1 ,
=(4an+3)
,其中實數(shù)列{an}中an>0,a1=1,則{an}的通項公式為( )
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O為△ABC的外心,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(1)若5 +4
+3
=
,求cos∠BOC的值;
(2)若
=
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx(a∈R).
(1)當a=1時,求f(x)的最小值;
(2)若存在x∈[1,3],使 +lnx=2成立,求a的取值范圍;
(3)若對任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f( )成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠組織工人技能培訓,其中甲、乙兩名技工在培訓時進行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示. (Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽,從這兩名技工的測試成績分析,派誰參加更合適;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預測,記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足 ,n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若不等式Sn>kan﹣2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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