![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d602becdc84.png)
解:(1)按如圖所示建立空間直角坐標系,可得有關點的坐標為A(0,0,0)、D
1(0,a,a)、B
1(a,0,a)、C
1(a,a,a)
,向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537228.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537229.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537230.png)
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13161.png)
是平面AB
1D
1的法向量,于是,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537231.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537232.png)
.
令z=-1,得x=1,y=1.
于是平面AB
1D
1的一個法向量是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537233.png)
.(5分)
因此,C
1到平面AB
1D
1的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537234.png)
(8分)
(2)由(1)知,平面AB
1D
1的一個法向量是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537233.png)
.又因AD⊥平面CDD
1C
1,故平面CDD
1C
1的一個法向量是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10411.png)
.(10分)
設所求二面角的平面角為θ,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/537235.png)
.(13分)
所以,平面CDD
1C
1與平面AB
1D
1所成的二面角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18272.png)
.(14分)
分析:(1)以A為坐標原點,AB,AD,AA
1方向分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系,求出平面AB
1D
1的法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/686.png)
,則C
1到平面AB
1D
1的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/592168.png)
,代入即可求出點C
1到平面AB
1D
1的距離;
(2)求出平面CDD
1C
1的一個法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/880.png)
,結合(1)中平面AB
1D
1的法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/686.png)
,代入向量夾角公式,即可求出二面角的平面角的余弦值,進而得到平面CDD
1C
1與平面AB
1D
1所成的二面角的大�。�
點評:本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角,點到平面的距離,其中(1)的關鍵是求出平面AB
1D
1的法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/686.png)
,然后代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/592168.png)
中求解,(2)的關鍵是求出平面CDD
1C
1的一個法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/880.png)
和平面AB
1D
1的法向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/686.png)
,將二面角問題轉化為向量夾角問題.