如圖所示，已知長方體ABCD-EFGH中，EF=2，EH=4，AE=6，M是FG的中點，過A、M、H作平面截長方體為兩部分，求在截面以上部分的體積．
答案：34
解析：

解：因為M是FG的中點，N是截面與BF的交點，所以MN∥BG，而BG∥AH，所以MN∥AH，故N是BF的中點，所以BN=FN=3．因為

，

所以．


提示：

過A、M、H的截面為ANMH，所求體積應(yīng)是七面體ABNMGHDC的體積．可以將其分割為：三棱錐N-MGH、四棱錐N-GHDC、四棱錐N-ABCD、三棱錐N-ADH，然后求其體積之和．而若將長方體體積減去五面體ANMHEF的體積，則可更快地得出所求．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點，且AB=AD=2，兩條異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos
10
10
，求：長方體ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AB=AA1=4，M是A1B1的中點．
（1）求BM與平面ACD1所成的角；
（2）求點M到平面ACD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且CE=1．
（1）求證BE⊥B1C；
（2）求直線A1B與直線B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知長方體中，，是棱上的點，且。

（1）求的長；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值。

 

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