如圖,正四面體ABCD的棱長均為a,且AD⊥平面α于A,點B、C、D均在平面α外,且在平面α同一側,則點B到平面α的距離是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:正四面體ABCD的棱長均為a,且AD⊥平面α于A,點B、C、D均在平面α外,且在平面α同一側,若取AD的中點M,易證AD⊥平面BCM,故平面BCM∥平面α,將求點B到平面α距離的問題轉化為兩平面間距離的問題求解.
解答:解:取AD的中點M,連接BM、CM,
由于正四面體ABCD,故BM⊥AD,CM⊥AD,
由線面垂直的判定定理知,AD⊥平面BCM,
故平面BCM∥平面α,
∵平面BCM到平面α的距離為,
∴B到平面α的距離
故選A.
點評:本題考點是點線面間的距離,考查點到面的距離的求法,本題在求解中將點到面的距離轉化為面與面之間的距離,方便了求解.在求點到面的距離問題時,一般直接求得用空間向量或者用體積法求高,也可轉化為線到面的距離或者面到面的距離.
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A、
3
3
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2
3
C、
3
6
D、
2
6

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②直線OB∥平面ACD;
③直線AD與OB所成的角為45°;
④二面角D-OB-A為45°.
其中真命題有
①③④
(寫出所有真命題的序號).

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3
36
πa3
3
36
πa3

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