已知橢圓的焦距為4,且過點
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設為橢圓
上一點,過點
作
軸的垂線,垂足為
。取點
,連接
,過點
作
的垂線交
軸于點
。點
是點
關于
軸的對稱點,作直線
,問這樣作出的直線
是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)直線
與橢圓只有一個公共點
【解析】(1)因為橢圓過點
且
橢圓C的方程是
(2)
由題意,各點的坐標如上圖所示,
則的直線方程:
化簡得
又,
所以帶入
求得最后
所以直線與橢圓只有一個公共點.
第(1)題根據(jù)題意確定的大小,再將
帶入方程,確定橢圓的方程;第(2)題是存在性問題,根據(jù)題意,設出
,根據(jù)條件寫出
的直線方程,并進行化簡,然而
點坐標又在橢圓上,帶入方程,求出
,即可判斷直線
是否與橢圓C一定有唯一的公共點.
【考點定位】考查橢圓的標準方程及其幾何性質,直線和橢圓的位置關系,并考查數(shù)形結合思想,邏輯推理能力及運算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓的焦距為4,且過點
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設為橢圓
上一點,過點
作
軸的垂線,垂足為
。取點
,連接
,過點
作
的垂線交
軸于點
。點
是點
關于
軸的對稱點,作直線
,問這樣作出的直線
是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年河北省高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦距為4,且與橢圓
有相同的離心率,斜率為
的直線
經(jīng)過點
,與橢圓
交于不同兩點
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當橢圓的右焦點
在以
為直徑的圓內時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦距為4,且與橢圓
有相同的離心率,斜率為
的直線
經(jīng)過點
,與橢圓
交于不同兩點
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當橢圓的右焦點
在以
為直徑的圓內時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷4(理科)(解析版) 題型:解答題
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