設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.

分析：關(guān)鍵是找出球心所在的三角形，求出內(nèi)切圓半徑.

解： ∵AB⊥AD，AB⊥MA，

∴AB⊥平面MAD，

由此，面MAD⊥面AC.

記E是AD的中點(diǎn)，從而ME⊥AD.

∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.

設(shè)球O是與平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.

不妨設(shè)O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內(nèi)心.

設(shè)球O的半徑為r，則r＝

設(shè)AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.

∴ME＝.MF＝,

r＝≤＝-1。

當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝時(shí)，等號(hào)成立.

∴當(dāng)AD＝ME＝時(shí)，滿足條件的球最大半徑為-1.

點(diǎn)評(píng)：涉及球與棱柱、棱錐的切接問(wèn)題時(shí)一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系。注意多邊形內(nèi)切圓半徑與面積和周長(zhǎng)間的關(guān)系；多面體內(nèi)切球半徑與體積和表面積間的關(guān)系。

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（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結(jié)AD，AC．設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若M為AB中點(diǎn)，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
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AB，求三棱錐M-ADC的體積．

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