如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí)，若，求的值；

（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)，使得？并說(shuō)明理由。

 


【解析與答案】（I），

解得：（舍去小于1的根）

（II）設(shè)橢圓，，直線(xiàn)：

同理可得，

又和的的高相等

如果存在非零實(shí)數(shù)使得，則有，

即：，解得

當(dāng)時(shí)，，存在這樣的直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，，不存在這樣的直線(xiàn)。

【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓相交的問(wèn)題（計(jì)算異常復(fù)雜）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線(xiàn)TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2．設(shè)直線(xiàn)A1B1的傾斜角的正弦值為
1
3
，圓C與以線(xiàn)段OA2為直徑的圓關(guān)于直線(xiàn)A1B1對(duì)稱(chēng)．
精英家教網(wǎng)
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線(xiàn)A1B1與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AP、BP與直線(xiàn)l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線(xiàn)AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線(xiàn)y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
（證明過(guò)程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•甘肅三模）如圖，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-
1
4
，求直線(xiàn)AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由．

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