已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是
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解法 1:由于A、B、C是球面上的三點,且AB=BC=CA=2,OA=OB=OC=R,可知O-ABC是正三棱錐.設(shè) D為△ABC的中心,連結(jié)AD、OD,則 OD⊥平面ABC,且OD=![]() 延長 AD,與BC交于點E,則E為BC的中點,且AE⊥BC,∴ ![]() ![]() 在 Rt△ODA中,OA=R,OD=![]() ![]() ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ∴選 D.解法 2:設(shè)球的半徑為R,球面的面積為S,如圖所示,在Rt△ODA中,OA=R>AD,取 AB的中點E,連結(jié)DE,則△DEA為直角三角形,且AD為斜邊,∴AD>AE=![]() ∴ R>1,∴ ![]() 據(jù)此可排除 A、B、C.∴選 D.設(shè)球心是 O,可借助三棱錐O-ABC進行分析解決,如下圖,O-ABC是正三棱錐,OD是高,OA等于球的半徑R,AB=BC=CA=2.為了球面積S,只需求出R即可.對于本題,除通過計算取得答案外,也可用估值的方法作出判斷. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
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B、
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C、4π | ||
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省芒市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的,且
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,則球面的面積為
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