Question

甲乙兩人在P點(diǎn)的河對岸的D點(diǎn)，甲向東走，乙向西走，甲每分鐘比乙多走a米，10分鐘后，甲看P在北α度西，乙看P在北β度東，求PD．

Answer 1

分析：設(shè)出乙的速度，則可依題意表示出甲的速度，分別在直角△PBD和直角△PAD中求得PD建立等式，化簡整理后代入PD=10v•cotβ中求得答案．

解答：解：設(shè)乙的速度為v，
則甲的速度為v+a．
在直角△PBD中，PD=10v•cotβ
在直角△PAD中，PD=10（v+a）cotα
10v•cotβ=10（v+a）cotαv=

acotα

cotβ-cotα

．
代入PD=10vcotβ=

acotαcotβ

cotβ-cotα

=

10cosαcosβ

sin(α-β)

．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．關(guān)鍵是建立三角函數(shù)的模型，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決．