（本題滿(mǎn)分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線(xiàn)方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1）由題意得， 
方程為：                                  ---------------------5分
（2）設(shè)的直線(xiàn)方程為設(shè)，（不妨設(shè)）
由得，    ----------------------7分
 


由得，即，即或
所以，存在3個(gè)等腰直角三角形。
直角邊所在直線(xiàn)方程為        ………15分
注：求出的給2分
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的知識(shí)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系，進(jìn)而得到其方程，同時(shí)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解探索性問(wèn)題，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程;
（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知點(diǎn)，，△的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且
(1）求的值。
(2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍。

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