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已知函數f（x）=sin2x，g（x）=cos，直線x=t（t∈R）．與函數f（x），g（x）的圖象分別交于M、N兩點．
（1）當時，求|MN|的值；
（2）求|MN|在時的最大值．
【答案】分析：（1）先根據題意表示出|MN|進而利用誘導公式化簡，利用余弦函數的性質求得答案．
（2）表示出|MN|的表達式，利用兩角和公式對表達式化簡整理，利用正弦函數的性質求得其最大值．
解答：解：（1）將代入函數f（x）、g（x）中得到
∵=
=
（2）∵
=
=
∵，
∴|MN|的最大值為．
點評：本題主要考查了兩角和公式和誘導公式化簡求值，三角函數的最值問題等．注重了對數學基礎知識的考查和基本的推理能力，計算能力的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數m的取值范圍；
（3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當的說明．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．
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