已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．
（1）＋y2＝1（2）或
(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.
由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組得
所以橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)由(1)可知點(diǎn)A(－2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝，
故|AB|＝＝.
由|AB|＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直線l的傾斜角為或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點(diǎn)（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的動直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)P.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動．則的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P點(diǎn)作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

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