【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點(diǎn),如圖 2.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:

(1)EC中點(diǎn)N,連結(jié)MN,BN.由幾何關(guān)系可證得四邊形ABNM為平行四邊形.BNAM,利用線(xiàn)面平行的判定定理可得平面

(2) 由幾何關(guān)系有EDAD,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得ED⊥平面ABCD,則EDBC,利用直角梯形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得BCBD,據(jù)此由線(xiàn)面垂直的判定定理有平面;

(3) 平面PEC于點(diǎn)H,連接CH,則∠DCH為所求的角,利用三棱錐體積相等轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)有: ,據(jù)此可求得,利用三角函數(shù)的定義可得與平面所成角的正弦值是.

試題解析:

(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).

中, 分別為的中點(diǎn),

所以,.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

(2)證明:在正方形中, ,

又因?yàn)槠矫?/span>平面,且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中, ,可得.

中, .

所以.

所以平面.

(3)于點(diǎn),連接,為所求的角

(2)知,

所以,又因?yàn)?/span>平面

.

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若,求的長(zhǎng).

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(1)求證: ;

(2)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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規(guī)定:成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀,低于90分的為不優(yōu)秀.

1)根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù),填寫(xiě)下面的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

乙班

合計(jì)

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)?

附:臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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