Question

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且．

(1)求m的值，并確定的解析式；

(2)若，是否存在實數(shù)a，使在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由得 ． ∵在上為減函數(shù)， ∴． ∵，∴m＝0或m＝1． 當(dāng)m＝0時，； 當(dāng)m＝1時，． 而為偶函數(shù)，∴m＝1，此時． (2)假設(shè)存在實數(shù)a，使在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)． 則由與存在，得，． 令，則開口向上，對稱軸． ∴當(dāng)時為增函數(shù)，又由在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，得a＞1，∴1＜a＜2．

提示：

問題的解決往往依賴于對條件或結(jié)論的轉(zhuǎn)化．對于(1)，應(yīng)首先轉(zhuǎn)化較為復(fù)雜的條件．如果從偶函數(shù)的角度開始轉(zhuǎn)化，不論是用偶函數(shù)的定義還是用冪函數(shù)中的偶函數(shù)，都難以找到進(jìn)一步轉(zhuǎn)化的途徑．但從入手，就不難把轉(zhuǎn)化連續(xù)進(jìn)行下去．對于(2)，由于(1)中沒有附加的條件，因而可以利用(1)的結(jié)論轉(zhuǎn)化(2)的附加條件，并利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)使問題得到解決．