Question

（2013•東莞二模）通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：
性別與對景區(qū)的服務是否滿意　　單位：名

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（I）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，悶樣本中浦意與不滿意的女游客各有多少名？
（II）從（I）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（III》很招以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關．

Answer 1

分析：（I）每個個體被抽取的概率為

5

50

，根據分層抽樣，即可得樣本中滿意的女游客，樣本中不滿意的女游客的人數；
（II）確定從這5名游客中隨機選取兩名的等可能事件的個數，其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個基本事件，即可求得概率；
（III）由列聯(lián)表，計算K²的值，根據P（K²＞6.635）=0.010，即可得到結論．

解答：解：（I）根據分層抽樣可得，樣本中滿意的女游客有

5

50

×30=3名，樣本中不滿意的女游客有

5

50

×20=2名；
（II）記樣本中對景區(qū)的服務滿意的3名女游客編號為1，2，3，對景區(qū)的服務不滿意的2名游客編號為4，5，從這5名游客中隨機選取兩名，共有10個等可能事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個基本事件：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）
所以所求的概率為P（A）=

6

10

=

3

5

；
（III）由列聯(lián)表可得K²=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關．

點評：本題考查分層抽樣，考查等可能事件概率的求法，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．