已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.
（1）；（2）減函數(shù)，證明詳見解析；

試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，可由和列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件，然后還要驗證充分性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義，或利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷.
試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，所以，   2分
所以，所以              4分
又，知
經(jīng)驗證，當時，是奇函數(shù)，所以                  7分
（2）函數(shù)在上為減函數(shù)                       9分
證明：法一：由（1）知，
令，則，             12分
，
即，函數(shù)在上為減函數(shù)          14分
法二：由（1）知，
，                            12分
，
即函數(shù)在上為減函數(shù)．              14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)滿足，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的交點的橫坐標為，當時       （從>，<，=，≥，≤，無法確定，中選你認為正確的一個填到橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（  ）
A．2，1B．2，－7C．2，－1D．－1，－7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案