Question

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)．試求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值，再由tanα=

sinα

cosα

得出結(jié)果．
（2）直接利用二倍角的正弦函數(shù)公式得出結(jié)果．

解答：解：（1）∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)
∴cosα=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

∴tanα=

sinα

cosα

=

4 5

- 3 5

=-

4

3

（2）sin2α=2sinαcosα=2×

4

5

×(-

4

3

)=-

32

15

點(diǎn)評(píng)：本題主要是二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的簡單運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握公式、運(yùn)用公式．